La inteligencia artificial volvió a acercarse a un problema matemático que lleva décadas sin resolverse. DeepMind y colaboradores publicaron un trabajo en el que usan arquitecturas de machine learning y optimización de alta precisión para descubrir nuevas familias de singularidades en ecuaciones que describen el movimiento de fluidos. Esto no es solo un truco numérico: los autores apuntan a niveles de exactitud que permiten pensar en validaciones matemáticas asistidas por computadora. (deepmind.google)
¿Qué encontraron exactamente?
El equipo presenta lo que llaman una familia de singularidades inestables para ecuaciones claves en dinámica de fluidos. A diferencia de las singularidades estables, que ocurren incluso si cambias un poco las condiciones iniciales, las inestables requieren condiciones afinadas con precisión extrema. Los investigadores demostraron varias soluciones autosimilares nuevas para ecuaciones como la del medio poroso incompresible y la ecuación de Euler 3D con frontera, y reportan precisión cercana al límite de punto flotante doble en GPU. (ar5iv.org)
¿Qué es una singularidad y por qué importa?
Piensa en una ecuación que modela un huracán o el flujo alrededor de un ala. Una singularidad ocurre cuando cantidades como la velocidad o la presión se vuelven infinitas en el modelo matemático. Eso no significa literalidad física inmediata, pero sí revela límites del modelo y pistas sobre fenómenos extremos. Las ecuaciones de Euler y Navier-Stokes son las protagonistas de esta historia porque describen fluidos ideales y viscosos respectivamente y están en el corazón de la física de fluidos. (en.wikipedia.org)
"Encontrar singularidades en Navier Stokes es una de las preguntas del Milenio". No es una exageración: resolver ciertas versiones de estas ecuaciones es uno de los retos matemáticos más famosos. El trabajo de DeepMind no dice que el problema esté resuelto, pero abre nuevas vías para estudiarlo. (claymath.org)
¿Cómo usaron la IA para esto?
No se trata de lanzar una red neuronal genérica. El equipo combinó arquitecturas de aprendizaje cuidadosamente diseñadas, esquemas de entrenamiento específicos y un optimizador Gauss Newton de alta precisión para alcanzar exactitud numérica muy superior a trabajos previos. En algunos casos la precisión alcanzada está limitada únicamente por el redondeo de la GPU, lo que permite que las soluciones sean candidatas para validación formal con pruebas asistidas por computadora. (ar5iv.org)
¿Y qué significa esto en la práctica?
¿Va a cambiar tu vuelo o el pronóstico del tiempo mañana? Probablemente no de inmediato. Pero este avance es significativo por dos razones: 1) ofrece nuevas herramientas para que matemáticos exploren el paisaje complejo de las ecuaciones en fluidos; 2) mejora la posibilidad de construir pruebas asistidas por ordenador que confirmen o descarten escenarios extremos en modelos críticos. Desde diseño aerodinámico hasta modelado climático, entender bien los límites de nuestros modelos importa. Esta última afirmación es una inferencia razonada basada en el alcance del artículo y la importancia histórica de estas ecuaciones. (deepmind.google)
Limitaciones y siguiente pasos
Las singularidades inestables son, por definición, frágiles. Reproducirlas en laboratorio físico no es lo mismo que hallarlas como soluciones matemáticas muy afinadas. Además, los autores indican que subirán información suplementaria y que el trabajo es un primer paso hacia validaciones formales. En otras palabras, la puerta está abierta, pero queda trabajo matemático y computacional por delante. (ar5iv.org)
Para llevarte al final
Si algo queda claro es que la IA ya no solo ayuda a clasificar fotos o escribir textos: está entrando en el terreno duro de la investigación matemática. ¿Te sorprende? A mí también. Pero más interesante aún es que esta colaboración entre matemáticos, físicos y equipos de IA muestra cómo herramientas modernas pueden refinar preguntas que se volvieron clásicas hace más de un siglo. La conversación entre máquinas y matemáticos apenas comienza. (deepmind.google)