Claude no resolvió la hipótesis de Riemann, uno de los problemas abiertos más famosos de las matemáticas. Pero durante el intento encontró algo inesperado: una nueva cota inferior para la proporción de ceros de la función zeta de Riemann que se encuentran en la línea crítica. El resultado eleva el límite conocido de 41,6% a 67,2%.
La investigación fue realizada con una versión no publicada de Claude y revisada por matemáticos de Anthropic. Además, el modelo produjo una formalización en Lean que superó la validación estándar de la herramienta. ¿Significa esto que una IA resolvió un problema del millón de dólares? No. Lo interesante es precisamente lo que ocurrió alrededor del fracaso.
El reto detrás de la hipótesis de Riemann
La función zeta de Riemann está profundamente relacionada con la distribución de los números primos. Sus ceros indican patrones cada vez más precisos en la aparición de estos números, que parecen surgir de manera irregular, aunque siguen estructuras matemáticas muy profundas.
La hipótesis de Riemann, formulada en 1859, afirma que todos los ceros no triviales de esta función se encuentran sobre una misma línea vertical del plano complejo, conocida como línea crítica. Hasta ahora, nadie ha podido demostrar ni refutar la conjetura, que cuenta con un premio de un millón de dólares.
Aunque la hipótesis completa continúa sin solución, los matemáticos sí han logrado demostrar resultados parciales. Uno de ellos consiste en probar qué proporción mínima de ceros debe estar situada sobre la línea crítica. Durante años, esa proporción conocida se mantuvo en 41,6%.
Claude mejora un resultado matemático existente
La investigación de Anthropic combinó varias líneas de trabajo desarrolladas por matemáticos durante décadas. Entre ellas se encuentran resultados de Baluyot, Goldston, Suriajaya y Turnage-Butterbaugh, que permiten utilizar técnicas de Montgomery sin asumir previamente que la hipótesis de Riemann es cierta.
Claude también aprovechó el trabajo de Bombieri publicado en el año 2000. Al combinar estos resultados, el modelo identificó una forma de superar la cota inferior anterior y demostrar que al menos el 67,2% de los ceros de la función zeta se encuentran en la línea crítica.
El avance no demuestra que todos los ceros estén en la línea crítica. Demuestra que una proporción mínima mayor de ellos sí debe estar allí.
La diferencia parece pequeña en términos conceptuales, pero es importante desde el punto de vista técnico. En matemáticas, mejorar una cota conocida puede exigir nuevas ideas, una combinación poco evidente de resultados previos o una reorganización completa de las herramientas disponibles.
Qué encontró exactamente el modelo
En términos técnicos, Claude construyó un espacio adecuado de funciones junto con una forma cuadrática inducida por el criterio de Weil. En esa estructura aparecen subespacios definidos como positivos o negativos según los ceros estén sobre la línea crítica o fuera de ella.
Después, el modelo estableció una desigualdad relacionada con el rango de una forma cuadrática y con información de primer y segundo momento. Estos momentos pueden calcularse utilizando la llamada perspectiva dual sobre los números primos o mediante el control de una transformada de Hilbert.
El elemento decisivo fue tratar el espacio completo, considerando simultáneamente las partes positiva y negativa, y permitiendo que la forma cuadrática no fuera diagonal. Esa elección permitió aprovechar los resultados previos de una manera que llevó a la nueva cota del 67,2%.
La explicación completa está disponible en el artículo técnico de Anthropic, junto con un apéndice en el que Claude describe cómo llegó a su resultado.
Cómo trabajó Claude con sus subagentes
El hallazgo surgió mientras Claude intentaba abordar directamente la hipótesis de Riemann. Jarred Sumner, miembro del equipo de Anthropic y no matemático, le pidió que hiciera un intento real, dejando que el modelo tomara las decisiones matemáticas.
En una primera etapa, Claude generó y probó 650 ideas sin éxito. Después recibió un nuevo impulso y pasó aproximadamente un día y medio coordinando a unos 60 subagentes. En conjunto, ejecutaron 2.400 comandos de terminal y escribieron cientos de scripts en Python.
Los subagentes realizaron miles de comprobaciones numéricas utilizando ceros conocidos de la función zeta. También revisaron el trabajo de los demás, buscaron contraejemplos y descargaron 54 artículos de arXiv para comprobar que el resultado no hubiera sido publicado antes.
El proceso se parece menos a una respuesta instantánea y más a un pequeño equipo de investigación automatizado. Claude generó hipótesis, descartó enfoques, ejecutó experimentos, solicitó revisiones internas y finalmente propuso escribir sus conclusiones en forma de artículo.
Validación humana y prueba formal
Dos matemáticos de Anthropic, Levent Alpöge y Ralph Furman, estudiaron el trabajo para entender el resultado y verificar su relación con la literatura existente. También participaron expertos externos como Brian Conrey y Dan Goldston, quienes examinaron el artículo con poca antelación.
En paralelo, Claude trabajó con Eric Easley para producir una formalización en Lean. Este tipo de formalización traduce una prueba matemática a un lenguaje que un verificador automático puede revisar paso a paso.
Eso no elimina la necesidad de revisión humana. Una prueba formal puede confirmar que una cadena de afirmaciones cumple las reglas del sistema, pero los matemáticos todavía deben evaluar si la formulación representa correctamente el resultado, si las hipótesis están bien planteadas y si la conexión con trabajos anteriores es válida.
El resultado no resuelve la hipótesis de Riemann
Anthropic no espera que las técnicas utilizadas por Claude conduzcan directamente a una prueba de la hipótesis completa. La nueva cota solo establece que una proporción mínima del 67,2% de los ceros está en la línea crítica. Aún queda demostrar que el porcentaje es 100% o encontrar un cero fuera de ella.
La importancia del caso está en otro punto. Claude no produjo un descubrimiento aislado desde cero, sino que extendió una cadena de ideas matemáticas previas y detectó una combinación que aparentemente no había sido aprovechada para mejorar la cota conocida.
Este detalle importa para entender el papel actual de la IA en la ciencia. Los modelos pueden explorar grandes espacios de posibilidades, automatizar cálculos, comparar literatura, buscar errores y coordinar tareas que antes requerían mucho tiempo humano. Pero la validación, la interpretación y el juicio matemático siguen siendo esenciales.
Claude también mostró escepticismo sobre su propia capacidad, posiblemente porque sus datos de entrenamiento reflejan tanto la dificultad histórica de estos problemas como las limitaciones conocidas de los modelos de IA. Unas instrucciones tan simples como seguir intentando parecen haber cambiado el rumbo de la búsqueda.
¿Estamos ante una máquina que reemplaza a los matemáticos? Este caso apunta a una conclusión más útil: estamos viendo herramientas capaces de ampliar la capacidad de exploración de los investigadores y de encontrar conexiones que pueden pasar desapercibidas incluso en problemas estudiados durante décadas.